YOKOGAWA的功率分析仪有一个Delta功能，该功能简单来说就是通过测量的三相线电压计算三相相电压，反过来如果是3P4W接法，就是通过三相相电压计算出线电压的值。

   收到客户关于该功能计算是否正确的疑问，因此觉得有必要就三相矢量运算做个简单的说明。

无论是电工原理的描述还是在众多工程师的观念里，三相线电压与相电压的关系就是√3≈1.732，例如线电压380V，那么相电压就等于380V÷√3≈220V。这种简单的估算方法很多情况下是成立的、有效的。言中之意：使用1.732作为运算系数只能在大部分的情况下作为估算的手段，而并不是真正意义的严格算法。

   为了说明上述的观点，我们首先要解释一下，√3的由来。

   必须假定三相电压是平衡电路，所谓的平衡指的是三相相电压夹角互为120°，三相电压的矢量幅值完全相等（如下图）。

   假定了三相电压平衡的前提后，我们就可以进行如下图的矢量运算：

    然后按照三角形计算（等腰三角形，顶角120°，底角30°）通过三角函数运算即可以得出线电压是相电压的√3倍，同理其他两相也是这个关系。

   从这个计算可以清晰看到，如果三个相位角120°，三相矢量幅值有任意一个不同，图形就不可能是等腰三角形，换而言之√3的关系也不存在了。因此我们在利用√3作为换算系数在大多数场合都是可行的，但如果三相电压矢量偏差较大，就不能用这种简易算法。

    而现实中，三相电压不平衡是普遍存在的，此处且不讨论三相电压不平衡产生的原因，此文只针对不平衡情况下的矢量运算进行探讨。 

    那么既然√3不能通用，横河功率分析仪中的Delta功能是如何运算的呢？

    我们先讨论Star→Delta的情况，即已知三相相电压矢量幅值与三相电压的夹角，求三相线电压的值。在此处，假定三个相位角不相同，三个相电压幅值也不同。

   虽然起始条件不同，但矢量运算法则还是一样的：

    这里既可以通过矢量运算来算出三相线电压向量的模和角度，也可以通过简单的三角函数运算直接算出UAC、UBC、UAB的值。

    已知两边长和顶角，利用余弦定理可得如下算式：

   当然如果将该图形以圆心作为坐标原点直接代入四象直角坐标系，利用定位坐标的方法计算，只要算出每个向量的坐标值，剩下的就是简单的坐标系运算，并且可以在坐标系中直接画出线电压向量（如下图），至于计算过程此处不再详述。

    上文中我们详细说明了通过三个相电压计算线电压的原理和运算过程，那么反过来能否通过测量出来的线电压算出相电压呢？

   严格意义上的答案是“否定”的，理由如下：

   那么如果增加个约束条件，根据对称分量法，分解出零序电压为零的前提下——

   (1)重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

   (2)重心坐标(XN,YN)是顶点坐标的平均数，即：

   (3)以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

   性质(3)提到三个向量之和为零，其实就是“零序电压为零”。

   既然确定了N点为三角形重心，那么三相电压就可以用简单三角形几何关系推导出公式：

   总结

   通过简单的几何关系和三角函数运算我们可以进行Star→Delta运算；如果确定中性点在三角形重心，那么也可以直接通过测量线电压计算相电压。

   此外，留个伏笔，我们能否通过线电压的相位关系计算出相电压的相位差呢？答案是“OK”的。利用三角形余弦定理已知三边长，可以轻松计算出三个夹角，有兴趣的读者可以自己算一下。

   本文并未涉及相电流的计算，如果加入相电流的向量，是否可以通过运算将3V3A测量出来的？线电压/相电流以及电压电流的相位关系转化为相功率呢？此处省略10000字……O(∩_∩)O~。